Меню
Головна
 
Головна arrow Фінанси arrow Фінансовий аналіз для менеджерів
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Теоретичні методи прогнозування банкрутства

Нейронні мережі

Ще одним новим методом прогнозування банкрутства вважається побудова і використання штучних нейронних мереж (Artificial neural networks analysis, ANNA). Підхід має спільні риси з нелінійним дискриминантным аналізом в тому, що дозволяє відкинути передумови про незалежність факторів між собою і їх лінійної взаємозв'язком з імовірністю банкрутства. Даний метод досліджує потенційні "сховані залежності між різними змінними, які потім включаються в нелінійну модель передбачення банкрутства в якості пояснюючих змінних.

Метод прогнозування ANNA - наслідок технічного прогресу в області створення систем штучного інтелекту та відтворення алгоритмів людського мислення. Штучні нейронні мережі мають здатність ефективно розпізнавати шаблони виходячи з накопиченого досвіду і навчання на помилках.

Основу розвитку нейронних мереж (НМ) поклали дослідження будови та роботи головного мозку і нервової системи людини і різних тварин.

Нервова система людини складається з величезної кількості клітин - нейронів, з'єднаних між собою нервовими волокнами, за якими передаються електричні сигнали. За рахунок цієї трансляції імпульсів здійснюються процеси мислення, досягається передача подразнень від різних рецепторів до мозку та управління діями організму.

Кожен нейрон має відростки нервових волокон двох типів - дендрити; по них приймаються імпульси (вхід - input), і єдиний аксон, за яким нейрон може передавати імпульс (вихід - output). Аксон з дендритами інших нейронів контактує через спеціальні утворення - синапси, які грають роль мультиплікатора. Саме вони впливають на силу імпульсу шляхом посилення або ослаблення сигналу.

При проходженні синапсу сила імпульсу змінюється в певне число разів. Це число називається вагою синапсу. Імпульси, що надійшли до нейрона одночасно за кількома дендрита, підсумовуються. Якщо сумарний імпульс перевищує деякий поріг, нейрон збуджується, формуючи власний імпульс і передає його далі по аксону. Крім того, ваги синапсів можуть змінюватися з часом. Це означає, що змінюється і поведінка відповідного нейрона.

Досить легко побудувати математичну модель наведеного процесу. На рис. 11.4 представлена модель нейрона з n-числом входів (дендритів). Синапси цих дендритів мають ваги wlt w2, w3,wn.

Нехай до синапсах надходять імпульси сили !, х2, х3,хп; проходячи через синапси і дендрити, вони змінюються на wxxb W2X2, Wrpc3,w"xn. Нейрон перетворює отриманий сумарний імпульс

Робота нейрона

Рис. 11.4. Робота нейрона

у відповідності з деякою передатною функцією (Transfer or Transformation Function) F(S). У результаті сила вихідного імпульсу

Таким чином, нейрон повністю описується своїми вагами шк (важливість факторів) і передатною функцією Р(5): отримавши набір чисел (вектор) хк в якості входів, нейрон видає деяке число Уна виході. Часто в якості активаційної або передатної функції використовують логістичну або "сигмоидальную" ^-образну) функцію, яка математично виражається як

Іноді замість активаційної функції використовується пороговий детектор (Threshold Detector)1. У разі якщо сумарний імпульс перевищує деяке граничне значення, то на виході нейрона виходить одиниця, інакше - нуль.

Від розгляду будови і роботи одиночного нейрона перейдемо до аналізу функціонування нейронної мережі в цілому.

Що ж собою являє штучна нейронна мережа? Нейромережа - це сукупність нейронів, з'єднаних між собою. Як правило, передаточні функції всіх нейронів у мережі фіксовані. При цьому ваги є параметрами мережі і не можуть змінюватись. Деякі входи нейронів помічені як зовнішні входи мережі, а деякі виходи - як зовнішні виходи мережі. Подаючи будь-які числа на входи мережі, ми отримуємо деякий набір чисел на виходах мережі. Таким чином, робота нейромережі полягає в перетворенні вхідного вектора у вихідний вектор, причому це перетворення задається вагами мережі.

На рис. 11.5 представлений приклад, досить простий за будовою двошарової мережі. Перший шар складається з трьох нейронів, на дендрити яких надходять сигнали із зовнішнього світу. Далі ці сигнали, проходячи через нейрони першого шару, перетворюються, а потім ретранслюються у другий шар, що представляє собою єдиний нейрон, аксон якого служить виходом з мережі.

Двошарова нейромережа

Рис. 11.5. Двошарова нейромережа

В якості іншого прикладу розглянемо тришарову нейромережа з прихованим другим шаром (Hidden Layer). Всі імпульси, що передаються і знімаються з нього, - внутрішні. За рахунок одночасного надходження вхідних сигналів на нейрони кожного шару досягається здатність мережі паралельно аналізувати доступну інформацію (рис. 11.6).

Тришарова нейронна мережа

Рис. 11.6. Тришарова нейронна мережа

Розглянемо, як таку мережу можна використовувати для прогнозування банкрутства. Нехай на дендрити першого нейрона зовнішнього шару подається інформація про фінансовий стан фірми за поточний рік, на другий нейрон цього рівня за минулий рік, на третій - дворічної давності. Припустимо, що перший нейрон другого (прихованого) рівня відповідає за аналіз ліквідності, другий - за аналіз результативності діяльності фірми, і нарешті, нейрон третього шару приймає рішення, до якої категорії (здорова або проблемна фірма) віднести розглядувану компанію.

Побудована мережа відтворює логіку міркувань кредитного аналітика, який вивчає зміну різних фінансових показників фірми за кілька років, узагальнює ці результати і робить остаточний висновок.

Практично будь-яку проблему можна звести до задачі, розв'язуваної за допомогою нейронної мережі. На її вхід подаються вихідні дані, на виході знімається відповідь.

Побудова нейронної мережі для вирішення конкретної задачі можна розділити на наступні этапы1:

1) збір інформації;

2) поділ зібраних даних на навчальний (Training Set) і контрольний (Testing Set) масиви, а також, по можливості, на масив винятків (набір проблемних ситуацій) (Exception Set);

3) трансформація даних до зручній формі з точки зору аналізу з допомогою мережі2;

4) вибір структури мережі, передатної функції та навчального алгоритму;

5) побудова і навчання мережі;

6) тестування мережі;

7) повторення в разі необхідності кроків А-6;

8) безпосереднє використання мережі для вирішення поставлених завдань.

Як вже зазначалося вище, одним з важливих властивостей нейромережі є здатність до самонавчання. Це досягається порівнянням одержуваних з її допомогою результатів з фактичними. Потім здійснюється підрахунок кількості помилок, після чого здійснюється коригування ваг мережі до тих пір, поки число помилок не буде доведено до мінімуму.

Метод прогнозування ANNA має безліч переваг, але, на жаль, не позбавлений недоліків. До його сильних сторін можна віднести:

o здатність знаходити приховані нелінійні залежності між різними даними;

o високу стійкість всієї системи до збоїв - вихід з ладу деяких елементів мережі не порушує працездатності системи в цілому;

o здатність до узагальнення - можливість отримання правильних висновків при роботі з неповними або сильно "зашумлених" даних;

o швидку адаптацію до мінливих умов за рахунок здатності до навчання.

Недоліки:

o моделі, побудовані на основі нейромереж, як правило, не є структурними. Приховані взаємозв'язки, виявлені ANNA, дуже часто не піддаються логічному поясненню і часом можуть вступати у протиріччя з існуючими традиційними теоріями або просто зі здоровим глуздом;

o ANNA дозволяє знайти неявні залежності, але не дозволяє пояснити їх природу, інтерпретувати ваги, отримані в моделі;

o для багатьох аналітиків моделі на основі нейромереж являють собою "чорний ящик". Це істотно ускладнює контроль правильності роботи системи з боку кінцевих пользователей1;

o чим складніше архітектура нейронної мережі, тим сильніше зростає ймовірність виникнення типів нелогічної поведінки, що є наслідком нелінійної природи нейромереж. Завдання пояснити причини виникнення цієї поведінки і знайти засоби його елімінування також є сложноразрешимой проблемою;

o для отримання ефективно працюючої мережі необхідна велика навчальна вибірка, на формування якої можуть знадобитися значні витрати коштів і часу. Таким чином, при прийнятті рішення про використання нейронних мереж доцільно порівняти придбані вигоди від їх застосування з витратами на їх розробку і налагодження в порівнянні з альтернативними методами аналізу і прогнозирования1;

o нейромережі далеко не завжди можуть гарантувати, що знайдене рішення визнається оптимальною, або повторити його навіть з тим самим набором вихідних даних2. Тим не менш, як показує практика, добре налагоджені, натреновані мережі здатні давати дуже хороші результати.

Кредитний ризик і тимчасова структура процентних ставок

Модель визначення кредитного ризику на основі аналізу і порівняння тимчасової структури процентних ставок ризикових корпоративних цінних паперів і безризикових державних облігацій (The Term Structure of Credit Risk Approach, TSCRA) відноситься до нових методів прогнозування банкрутства.

Модель TSCRA, як і будь-яка теоретична модель, базується на низці передумов. В її основі лежать наступні припущення:

o фінансовий ринок є ефективним;

o теорія очікувань виконується;

o трансакційні витрати відсутні або незначні;

o існують криві прибутковості безкупонних облігацій або їх можна побудувати з кривих доходності купонних облігацій;

o відсутні опціонні можливості (немає опціонів, фондів погашення, відкличних облігацій тощо);

o інвестор байдуже ставиться до ризику.

Основна ідея підходу полягає у припущенні, що ймовірність дефолту інкорпорована в премії за ризик 0, яка вимірюється як різниця між очікуваною прибутковістю ризикової цінного папера і дохідністю безризикового облігації i (в якості останньої зазвичай використовують прибутковість державних казначейських безкупонних облігацій). Фактично це означає, що ринок здатний передбачити банкрутство (дефолт) завчасно і врахувати це

Криві доходності для ризикової та безризиковою цінного паперу

Рис. 11.7. Криві доходності для ризикової та безризиковою цінного паперу

в ціні боргового інструменту. Побудувавши криві доходності для ризикової та безризиковою облігації, можна розрахувати премію за ризик для будь-якого моменту в майбутньому (рис. 11.7).

Для початку розглянемо найпростіший варіант - облігації зі строком погашення один рік. Припустимо, що у випадку банкрутства емітента ризикових облігацій інвестор, що купив його цінні папери, втрачає всі вкладені в них кошти, тобто коефіцієнт відновлення (Recovery Rate, у) дорівнює нулю. Нехай ймовірність їх благополучного погашення р, тоді відповідно ймовірність дефолту 1 - р. Потенційному інвестору буде байдуже, які цінні папери (ризикові або безризикові) набувати, якщо їх очікувані дохідності рівні, тобто

Це умова відсутності арбітражних можливостей. З нього знаходиться значення ймовірності банкрутства:

Зростання ймовірності неплатежу буде вести до збільшення спреду між доходностями:

В реальності дефолт далеко не завжди означає повну втрату вкладених коштів. Наприклад, у 1997 р. у результаті дефолтів втрати інвестора за північноамериканським корпоративними облігаціями в середньому склали 45 центів на один долар. Справа в тому, що багато цінні папери є забезпеченими хоча б частково.

Для розгляду більш реалістичного випадку припустимо, що тепер коефіцієнт відновлення більше нуля. Тоді умова відсутності арбітражу буде виглядати як

У цій ситуації вірогідність дефолта дорівнює

а премія за ризик

Зауважимо, що в даному випадку ймовірність платежу і коефіцієнт відновлення виступають повними субститутами.

Використовуючи ту ж логіку, перейдемо тепер до більш складного аналізу багаторічних боргових інструментів. Для зручності розглянемо дворічні облігації.

Гранична ймовірність відсутності дефолту в перший рік дорівнює Р]. Маргінальна ймовірність, що дефолт не відбудеться протягом другого року, р2. Таким чином, ймовірності настання дефолту протягом першого і другого років відповідно 1 -ру і 1-р2. Гранична ймовірність відсутності дефолту в другий рік є умовною ймовірністю, залежить від "виживання" цінного паперу в перший рік.

Знаючи ймовірність відсутності дефолту протягом першого і другого років, можна легко знайти кумулятивну (спільну) ймовірність ненастання дефолту протягом цих двох років. Ця ймовірність буде дорівнює добутку маргінальних ймовірностей, тобто Р] o р2. Отже, ймовірність дефолту протягом дворічного періоду дорівнює 1-рх o р2.

Аналогічно можна розрахувати ймовірність дефолту для більш довгих боргових інструментів.

Залишається питання, як знайти граничну ймовірність відсутності дефолту, наприклад для другого року. Для відповіді скористаємося теорією очікувань і рівнянням форвардної процентної ставки:

де i*,, ¿2 - безризикова прибутковість одне - і дворічної казначейських облігацій; ^ - очікувана через рік безризикова дохідність однорічної казначейської облігації.

Так як значення змінних ц і 12 нам відомі, то ми можемо знайти

Ідентично знайдемо очікувану через рік прибутковість для однорічною ризикової облігації:

де гъ г2 - очікувана прибутковість одне - і дворічної ризикових облігацій; кг - очікувана через рік дохідність однорічної ризикової облігації.

Знайшовши із рівняння кь рівний

розрахуємо граничну ймовірність ненастання банкрутства в другий рік. Для цього скористаємося рівнянням:

Звідси

Отже, ймовірність дефолту протягом дворічного періоду дорівнює

Підводячи підсумок, зазначимо, що до переваг даного підходу до прогнозування банкрутства можна віднести те, що дана модель є Forward-Looking і базується на ринкових очікуваннях.

І все ж при використанні моделі виникає ряд питань:

o наскільки безумовні і реалістичні передумови моделі;

o що робити у випадку, якщо аналізовані боргові інструменти не котируються на фінансових ринках;

o наскільки стабільні значення ймовірностей, одержуваних на основі даної моделі?

Спробуємо дати хоча б часткову відповідь на ці питання.

Передумови моделі дійсно багато в чому суперечливі. Для більшості фінансових ринків не доводиться говорити про високий ступінь эффективности1. Багато безкупонні ризикові цінні папери далеко не завжди мають ліквідні вторинні ринки. Таким чином, використання даного підходу в цих випадках навряд чи буде давати адекватні результати, і аналітику потрібні альтернативні шляхи аналізу.

Крім того, число компаній, що мають рейтинг великих рейтингових агентств, таких як Standard & poor's або Moody's, досить незначно, що також серйозно обмежує область застосування розглянутого методу.

І нарешті, прибутковість багатьох цінних паперів і спред цієї прибутковості щодо безризикової ставки - досить волатильні показники. Отже, ймовірність дефолту, одержувана на їх основі, - величина, нестабільна у часі.

Актуарний підхід до прогнозування дефолту (банкрутства)

Е. Альтман запропонував ще один підхід до прогнозування дефолту (банкрутства) (19884) - Mortality Rate Approach, MRA).

Ідея, на якій він базується, запозичена з статистики та страхування. Насамперед, мова йде про побудову на основі історичних даних таблиць смертності (дефолтів / банкрутств) і розрахунку актуарних ймовірності настання дефолту за різними борговими зобов'язаннями порівнянного якості (наприклад, за облігаціями з однаковим рівнем рейтингу).

Актуарний підхід MRA, як і модель кредитного ризику TSCRA, не аналізує фактори та причини виникнення банкрутства або дефолту. Він лише оцінює потенційну ймовірність виникнення цієї події виходячи з минулих дефолтів, що сталися з цінними паперами компаній, що мають такий же рейтинг, як і аналізована фірма. Фактично рейтинг виступає в ролі індикатора ймовірності дефолту. Даний метод на відміну від TSCRA є Backward-Looking. Коротко опишемо суть даного підходу.

Нехай SRj - ймовірність "виживання" облігацій протягом першого року з початку їх випуску, тоді ймовірність дефолту протягом цього року MMRX = (1 - SR). Відповідно SR2 і MMR2 = (1 - SR2) - маргінальні ймовірності виживання і настання дефолту протягом другого року життя цих цінних паперів. Дерево можливих подій для гіпотетичної облігації Z з терміном погашення три роки зображено на рис. 11.8. Над гілками стоять безумовні ймовірності настання зазначених подій.

Дерево можливих результатів для облігації Z з терміном погашення 3 роки:

Рис. 11.8. Дерево можливих результатів для облігації Z з терміном погашення 3 роки: MMR - маржинальний коефіцієнт смертності; SR - граничний коефіцієнт виживання

У загальному вигляді гранична ймовірність дефолту MMR в рік t для облігацій, випущених в році Y і отримали в момент випуску рейтингу, розраховується наступним чином:

де D - номінальна вартість або кількість облігацій, випущених в році, що отримали в момент випуску рейтинг Х, за яким оголошений дефолт (Defaulted) у році t; - те ж, що дожили (Outstanding) до початку року t.

Визначивши значення маргінального коефіцієнта смертності для року t, знаходимо граничний коефіцієнт виживання для цього року:

Знаючи маргінальні коефіцієнти виживання за поточний та попередні роки, легко розрахувати імовірність дожиття" облігації з моменту емісії до поточного року (р), або кумулятивну ймовірність виживання (С5Я,):

Визначається як імовірність виживання в годг, помножена на твір ймовірностей виживання в попередні роки.

Кумулятивна ймовірність дефолту (кумулятивний коефіцієнт смертності ЗМІ.) для року знаходиться безпосередньо за формулою:

Відзначимо ще раз, що при розрахунку коефіцієнтів виживання ми відстежуємо історію облігацій, випущених в рік і отримали на момент випуску рейтинг X.

Приклад 11.1

Нехай в кінці 2ХХ5 р. було випущено облігацій з рейтингом Ва загальною вартістю 10 млрд дол. США. У 2хх6 р. за деякими облігаціями з цієї групи був оголошений дефолт 10 млн дол. США. Нескладно розрахувати, що граничний коефіцієнт смертності в 2ХХ6 р. для цих облігацій ММК2хх7= 10 000 000 / 10 000 000 000 = 1%. Відповідно, коефіцієнт виживання - 99%.

Припустимо, що в 2хх7 р. стався дефолт за облігаціями цієї серії на суму 20 млн дол. Тоді ЛШК2хх7= 20 000 000 / 9 900 000 000 = 2,(02)%; ЗЯ2хх7 = 97,(97)%. Кумулятивний коефіцієнт смертності в процентному вираженні для 2ХХ7 р. дорівнює 100% - 99% o 97(97)% = 97%. Аналогічні розрахунки можна провести для будь-якого року.

При оцінці ймовірності банкрутства деякої компанії з застосуванням методики, описаної вище, проблема зводиться до наступних етапів:

1) якщо компанії не присвоєний рейтинг, то необхідно визначити, до якої категорії надійності в термінах рейтингового агентства відноситься розглянута фірма (це можна зробити знаходженням компанії-аналога, вже має рейтинг);

2) розрахунок коефіцієнтів смертності за борговими інструментами порівнянного року випуску і з тим же кредитним рейтингом, що і розглянута компанія.

Отримані значення і будуть шуканими ймовірностями банкрутства для аналізованої фірми. Крім того, на їх основі можна побудувати гіпотетичну криву смертності, тобто дефолтів (рис. 11.9).

Розрахунок коефіцієнтів смертності завоював популярність у провідних рейтингових агентств, ставши в даний час загальновизнаним стандартом у цій галузі. Moody's і S&P активно використовують цю методику, правда не в первісному вигляді, а в деякій її модификации1.

Так, статистична вибірка Альтмана являє собою певний набір облігацій, емітованих, наприклад, у 1990 р., і отримали на момент емісії якийсь рейтинг X Потім на часовому інтервалі до 10 років розглядається.

Гіпотетична крива кумулятивного коефіцієнта смертності для корпоративних облігацій з рівнем довгострокового кредитного рейтингу Moody's А, Ваа, Ва й У

Рис. 11.9. Гіпотетична крива кумулятивного коефіцієнта смертності для корпоративних облігацій з рівнем довгострокового кредитного рейтингу Moody's А, Ваа, Ва і В

за скількома з цих цінних паперів був оголошений дефолт. На відміну від творця методики агентства розглядають вибірку, сформовану з усіх облігацій з однаковим рейтингом станом на початок аналізованого періоду (наприклад, у 1992 р.), після чого вивчаються дефолти по цих цінних паперів протягом подальшого часу (Cohort Approach). Таким чином, вибірка рейтингових компаній складається як з тільки що емітованих облігацій, так і з тих, які були випущені набагато раніше. Найголовніше, що їх рейтинг однаковий на початок аналізованого періоду. З одного боку, даний підхід більш зручний, але, з іншого, - чим старше облігації, тим сильніше ймовірність виникнення дефолту в наступні роки (так званий віковий ефект - Aging Effect), а значить, змішуючи облігації різного віку, ми в деякій мірі спотворюємо реальну картину.

Інша важлива відмінність підходу Альтмана від підходу, застосовуваного Moody's і S&P, полягає в тому, що при розрахунку коефіцієнтів смертності рейтингове агентство оперує не сумарною вартістю боргових зобов'язань різних емітентів, по яких оголошений або не оголошений дефолт, а лише кількістю дефолтів, тобто у формулі (11.1) Dt і Ot мають дещо інший зміст:

D - кількість емітентів, що мали на початок аналізованого періоду рейтинг X, оголосили дефолт за своїми цінними паперами в році t;

Про - те ж, які потенційно могли б оголосити дефолт за своїми цінними паперами в році з або, простіше кажучи, облігації яких "дожили" до початку періоду р. Даний показник коректується на число емітентів, у яких був відкликаний рейтинг (зазвичай це відбувається при злитті, поглинанні емітента, дострокового відзиву облігацій або їх погашенням у зв'язку із закінченням їх строку).

Використання чисельності емітентів замість вартості їх зобов'язань дозволяє елімінувати зміщеність в розрахунках коефіцієнтів смертності, викликану присутністю великих боржників.

І нарешті, при побудові таблиць смертності Moody's для визначення надійності емітента використовується рейтинг, присвоєний його Senior Unsecured Debt. Це пов'язано з тим, що агентство розглядає не конкретні цінні папери, а емітента в цілому.

Результати досліджень середнього значення кумулятивного коефіцієнта дефолту за 79-літній період, проведених Moody's, наведені в табл. 11.7.

Графічна інтерпретація цих результатів представлена на рис. 11.10.

Таблиця 11.7. Середній значення кумулятивного коефіцієнта дефолту для різних ступенів довгострокового кредитного рейтингу Moody's для тимчасового інтервалу 10 років (за даними 1920-1999 рр.) (%)

Середній значення кумулятивного коефіцієнта дефолту для різних ступенів довгострокового кредитного рейтингу Moody's для тимчасового інтервалу 10 років (за даними 1920-1999 рр.) (%)

Зв'язок між кредитним рейтингом і ризиком дефолту для періоду до 20 років

Рис. 11.10. Зв'язок між кредитним рейтингом і ризиком дефолту для періоду до 20 років

Ця методика отримала свій подальший розвиток у формі розрахунку транзитивних матриць і коефіцієнтів втрат (Loss Rates) і відновлення (Recovery Rates) за облігаціями відповідного рейтингу.

Типовим прикладом транзитивної (перехідний) матриці служить табл. 11.8. По вертикалі розташовані значення рейтингу компаній на початок аналізованого періоду, по горизонтальній осі - рейтинг, який може бути присвоєно фірмі через рік. Значення, що знаходяться на перетині осей, представляють ймовірності зміни рейтингу компанії з одного рівня надійності на інший. Наприклад,

Таблиця 11.8. Транзитивна матриця для довгострокового рейтингу компаній за даними 1980-1999 рр. для однорічного тимчасового горизонту (%)

Транзитивна матриця для довгострокового рейтингу компаній за даними 1980-1999 рр. для однорічного тимчасового горизонту (%)

ймовірність того, що корпорація з рейтингом А через рік буде перекласифіковано агентством Moody's в нижчу категорію надійності Ваа = 6,09%.

На основі таблиць транзитивности можна аналізувати можливі стану емітента і враховувати їх при ціноутворенні кредитних ресурсів. Вперше транзитивні матриці були побудовані Е. Альтманом і незалежно від нього Лукасом і Ланський (Moody's) в 1991 р. В даний час провідні рейтингові агентства публікують такі таблиці на щотижневій або щомісячній основі.

Актуарний підхід також дозволяє обчислити коефіцієнти втрат або відновлення. Ці показники характеризують збитки інвестора у разі настання дефолту за паперів з даним рівнем надійності, вираженим у формі кредитного рейтингу.

Коефіцієнт відновлення визначається як відсоток від номінальної вартості облігацій, який може бути повернута інвестору у разі оголошення позичальником дефолту. Як вже зазначалося, банкрутство або дефолт не завжди означають повну втрату коштів. Купуючи боргові зобов'язання компанії, кредитор фактично набуває право претендувати на частину активів компанії нарівні з її власником.

Величина коефіцієнта відновлення залежить від ряду факторів:

o типу боргових інструментів (забезпечені / незабезпечені кредити, облігації, привілейовані акції тощо);

o загальної макроекономічної ситуації;

o очікувань учасників ринків щодо майбутніх тенденцій в економіці;

o ліквідності ринку корпоративних активів;

o інших факторів.

Існує кілька способів розрахунків коефіцієнтів відновлення. Перший полягає у відстежуванні всіх платежів, що здійснюються за борговими зобов'язаннями, за якими оголошено дефолт. Потім наводиться вартість цих платежів до дати дефолту, і вони виражаються у вигляді частки (як правило, у відсотках) номінальної вартості боргу. Даний підхід таїть в собі безліч труднощів і грунтується на безлічі передумов. Наприклад, виникає питання, що робити, якщо відбудеться реструктуризація боргу або кредитор отримає замість грошей деякі активи фірми, для яких не існує ліквідного ринку і їх реальну вартість вкрай складно оцінити. Інша проблема пов'язана з тим, що кожен платіж повинен бути дисконтований у відповідності з власним коефіцієнтом дисконтування, що також серйозно ускладнює розрахунки.

Альтернативним визнається метод, коли в якості проксі-змінної приведеної вартості повернутих коштів використовується ринкова ціна, за якою продаються боргові інструменти після настання дефолту. Незважаючи на те що цей показник - лише оцінка коштів, що повертаються кредиторам, її цінність, перш за все, полягає в тому, що він відображає бачення інвесторів, які ліквідовують свою позицію і не бажають або не можуть з яких-небудь причин тримати прострочений борг і чекати розділу майна боржника. Наприклад, Moody's для розрахунку коефіцієнтів відновлення використовує ціну боргових інструментів через місяць після дефолту.

Порівняння наведеної вартості повернених коштів проводиться з номінальною ціною боргового інструменту, а не з первісною ціною, за якою здійснювалася емісія. Це робиться по тій причині, що, купуючи ці цінні папери, інвестор набував право отримати їх номінальну вартість і неважливо, скільки він заплатив за це.

Знаючи коефіцієнти відновлення і ймовірності дефолту, можна розрахувати коефіцієнт втрат. Він знаходиться безпосередньо відніманням з одиниці значення коефіцієнта відновлення і множенням зазначеної різниці на коефіцієнт дефолту:

Loss Rate = (1 - Recovery Rate) o Default Rate.

Ця різниця являє собою розмір збитків від настання дефолту, виражений в відсотках від номінальної вартості боргу, тобто

1 - Recovery Rate = Severity of Loss.

Даний показник характеризує очікуваний розмір збитку від дефолту при купівлі боргових зобов'язань даного емітента, виражений в відсотках від номінальної вартості боргу. в якості ілюстрації розглянемо рис. 11.11.

Середній рівень коефіцієнта кумулятивних втрат на часовому інтервалі від 1 до 20 років для компаній з довгостроковим кредитним рейтингом

Рис. 11.11. Середній рівень коефіцієнта кумулятивних втрат на часовому інтервалі від 1 до 20 років для компаній з довгостроковим кредитним рейтингом

Завершуючи розгляд даного методу, акцентуємо увагу на слабких і сильних сторонах актуарного підходу до прогнозування банкрутства. До очевидних переваг належать:

o легкість у застосуванні: аналітику достатньо визначити рейтинг компанії, а далі скористатися таблицями, складеними рейтинговими агентствами;

o можливість отримати оцінки ключових з точки зору кредитного аналізу параметрів: ймовірності дефолту і очікуваних втрат у разі настання цієї події.

В якості недоліків можна назвати:

o ретроспективний характер моделі (Backward-Looking Model) - попередні тенденції необов'язково повинні повторюватися в майбутньому;

o чутливість оцінок, одержуваних за допомогою даного методу, до різних тимчасових інтервалах і розміру вибірки;

o волатильність цих оцінок у часі;

o складність застосування даного підходу до аналізу кредитів з-за недостатньої узагальненої інформаційної бази з дефолтів по позиках.

Передбачення банкрутств за допомогою реальних опціонів

Даний підхід - один з найбільш популярних методів оцінки ймовірності дефолту в даний час. Вперше він був запропонований Фішером Блеком і Мироном Шоулсом1 (1973). Основний же внесок був зроблений Робертом Мертоном2.

Лідером у застосуванні даного підходу для прогнозування ймовірності банкрутства вважається компанія КМУ.

В причинно-наслідковому моделі КМУ ймовірність дефолту фірми визначається трьома ключовими чинниками: вартістю активів фірми, ризиком, властивим цим активам, і величиною фінансового важеля.

Вартість активів фірми. Насамперед, це вартість діючого бізнесу. Вона залежить від перспектив фірми, рентабельності операцій, величини ризику, характерного для її діяльності і наявності інших альтернативних можливостей для інвестування в економіці. Бізнес фірми заснований на її активах. Саме вони генерують доходи компанії. Таким чином, справедлива вартість фірми - це вартість її активів, що представляє собою приведену за відповідною нормою дисконтування вартість майбутніх вільних грошових потоків від діяльності компанії.

Очевидно, що реальна вартість активів фірми - не та, що записана в її балансі. Бухгалтерська звітність дає уявлення виключно про історичної вартості активів, тобто про ту ціну, за якою вони були придбані, скоригованої на величину накопиченого зносу. Реальну ж ціну можна дізнатися, тільки продавши компанію. При цьому різниця між продажною і бухгалтерською вартістю зазвичай враховується як репутація фірми (Goodwill).

Беручи до уваги, що активи фірми дорівнюють її зобов'язаннями, до оцінки вартості компанії можна підійти з іншого боку, а саме через оцінку ринкової вартості її зобов'язань, що представляють собою вимоги на активи фірми. Придбавши всі зобов'язання компанії, покупець стає її повноправним власником, тобто ринкова вартість зобов'язань фірми - це її ціна.

Ринкову вартість зобов'язань компанії досить легко визначити, якщо вони котируються на фондовому ринку. В цьому випадку вартість компанії

де Е - кількість акцій фірми в обігу; РІ - ринкова ціна акції; В - кількість розміщених облігацій; Рв - ринкова ціна облігацій; О - кількість розміщених боргових інструментів; Р0 - ринкова ціна боргових інструментів компанії; С - величина поточних обязательств1.

Якщо борг компанії не котирується на ринку (як, наприклад, кредити банку), то в цьому випадку розрахунок носить характер апроксимації, яка базується на використанні ринкової процентної ставки в якості проксі-ціни боргу. Що стосується поточних зобов'язань компанії, то їх можна обліковувати за номінальною вартістю, так як вони підлягають негайній оплаті.

Використовуючи описаний метод визначення вартості фірми, що вкрай важливо розуміти, що ця вартість не залежить від структури капіталу. Якщо організація вирішить провести додаткову емісію акцій при одночасному погашення частини боргу, то за інших рівних умов це жодною мірою не вплине на ціну її активів. Відбувається виключно перерозподіл структури власності на ці активи. Аналогічно, банкрутство можна розглядати як певний механізм переходу власності на активи фірми від її власника до кредиторів.

В якості ще одного важливого зауваження відзначимо, що даний підхід не вимагає високої ефективності фінансових ринків. Він лише припускає, що неможливо постійно обігрувати ринок, тобто не існує кращого оцінювача вартості фірми, ніж сам ринок. Саме в ринковою ціною відбивається агреговане думку учасників ринку про перспективи фірми, а отже, про її реальної вартості.

Ризик активів фірми. Цей фактор характеризує невизначеність, пов'язану зі зміною вартості активів компанії в часі. Він враховує як внутрішній, так і зовнішній (галузевої) ризик фірми. У моделі цей фактор позначається як волатильність активів фірми і вимірюється як стандартне відхилення річного відсоткового зміни вартості активів компанії.

Фінансовий важіль. В даному випадку мова йде про величину контрактних зобов'язань фірми. На відміну від вартості активів тут мається на увазі бухгалтерська (номінальна) вартість зобов'язань, так як саме на цю суму доведеться виплатити фірмі. Компанія КМУ адаптували свою модель для п'яти різних видів зобов'язань.

Яким же чином зазначені фактори здатні передбачати банкрутство?

Відповідь на це питання можна отримати з допомогою реальних опціонів. Залучаючи позиковий капітал, власник фірми фактично купує у кредитора опціон "колл" на повернення кредиту. Опціон "колл" надає його власнику право придбати вказану кількість деяких активів за заздалегідь обумовленою ціною у визначений день або раніше. Ще раз підкреслимо, що "колл" опціон дає право, при цьому він не накладає жодних зобов'язань на покупця.

В описаній ситуації базисним активом, що лежить в основі даного опціону, будуть виступати активи фірми. Власник компанії визнається покупцем "колл" з тієї причини, що його відповідальність обмежується лише акціями, якими він володіє. Отже, при негативному розвитку подій він просто може прийняти рішення не виконувати зазначений опціон (рис. 11.12).

Графічне представлення вартості опціону

Рис. 11.12. Графічне представлення вартості опціону

Вертикальна вісь позначає вартість (цінність) опціону, відповідну ринкової вартості власного капіталу фірми, горизонтальна - ринкову вартість її активів. Також по цій осі відкладена величина позикового капіталу фірми.

Для зручності розглянемо найпростішу ситуацію. Припустимо, що весь позиковий капітал фірми представлений у вигляді облігацій номінальною вартістю X. При настанні строку їх погашення можливий розвиток подій за двома сценаріями. При сприятливому збігу обставин вартість активів фірми може перевищити номінальну вартість боргу і дорівнює V. У цьому випадку власник фірми виконає опціон і погасить позику, так як власний капітал буде представляти собою позитивну величину V - X. При реалізації негативного сценарію, коли відбудеться різке зниження вартості активів до величини V", акціонер не стане виконувати опціон (так як вартість власного капіталу в цьому випадку буде негативною) і оголосить дефолт за облігаціями. Таким чином, знецінені активи фірми просто перейдуть від нього до кредиторів. На рис. 11.12 лінія 1 показує цінність описаного опціону на момент його закінчення для різних значень вартості активів. Це лінія характеризує так звану внутрішню (Intrinsic Value) вартість опціону.

До настання дати погашення позики вартість опціону перевищує його внутрішню вартість на величину тимчасової вартості (Time Value), яка формується за рахунок невизначеності в напрямку руху вартості активів фірми (2). Чим сильніше волатильність активів фірми, тим більше величина часової складової, а значить, і вартість опціону вище. Така ж залежність спостерігається між вартістю опціону і залишився до його погашення. Справа в тому, що більш висока волатильність / більш тривалий строк до погашення означають збільшення ймовірності результатів з високою вартістю активів компанії в порівнянні з ціною виконання, а значить, і зростає ймовірність більш високої вартості акцій (власного капіталу). Хоча одночасно з цим збільшується і ймовірність негативних результатів (зниження вартості), завдяки природі опціонів ціна таких негативних змін для власника опціону дорівнює нулю.

В даний час найбільш відомими підходами для оцінки вартості фірми вважаються біноміальний підхід і підхід Блека-Шоулса (далі Б-Ш).

Модель KMV використовує останній з названих методів опціонного ціноутворення у своїй моделі оцінки ризику дефолту. Підхід Б-Ш накладає ряд обмежень на використання. Крім того, в якості базисного активу повинен виступати інструмент, за яким не виплачуються дивіденди (купони) протягом терміну дії опціону. Також модель передбачає постійну безризикову ставку і постійну мінливість активу протягом всього часу існування опціону.

В принципі всі ці обмеження цілком переборні. Наприклад, існує модифікована формула Б-Ш для випадку зі сплатою дивідендів.

Базова формула Б-Ш має наступний вигляд:

де Ул - ринкова вартість активів фірми; УР - вартість опціону; X - номінальна вартість боргу; р - безризикова процентна ставка; Т- термін до закінчення опціону; а - стандартне відхилення прибутковості активів фірми, у формі безперервно нараховується відсотка в рік; N-функція кумулятивного нормального розподілу з математичним очікуванням нуль і стандартним відхиленням одиниця;

Ключовим елементом опціонного підходу до прогнозування банкрутства (дефолту) є розрахунок показника відстані до дефолту (Distance to Default), який знаходиться за формулою

де А - ринкова вартість активів фірми; а - волатильність вартості активів фірми; ОР - відстань до дефолту (сума боргових зобов'язань).

Фактично даний показник являє собою відношення частки власного капіталу в активах компанії до волатильності їх вартості.

Для практичного використання описаного методу необхідно виконати наступні кроки:

o розрахувати ринкову вартість активів фірми і її волатильність;

o знайти відстань фірми до дефолту (00);

o відобразити Ей в площину ймовірності банкрутства. Враховуючи, що для публічних компаній вартість акцій і її волатильність є безпосередньо спостережуваними величинами, то для знаходження вартості активів та її волатильності доведеться вирішити наступну систему рівнянь:

Маючи два рівняння і дві невідомі, можна знайти рішення даної системи, наприклад скористатися математичним пакетом МагпСас!.

Вартість акцій знаходиться за формулою Б-Ш. Зв'язок між волатильність доходностей активів і акцій описується наступним рівнянням:

Зазначене рівняння - апроксимація; виконується для незначних коливань дохідності.

Ймовірність дефолту - це ймовірність того, що вартість активів фірми виявиться нижче номінальної вартості боргу на момент погашення. Прийнявши ряд припущень про поведінку ринкової вартості активів компанії, можна показати, що ймовірність дефолту рг в момент часу дорівнює:

де х - очікувана прибутковість активів.

Також останній крок може бути досягнуто шляхом статистичного аналізу, а саме за рахунок побудови розподілу випадків дефолту для різних значень ЕВ для вже збанкрутілих компаній.

Що стосується переваг і недоліків розглянутого підходу, то кількість перших помітно перевищує число останніх. До одного з важливих достоїнств відноситься серйозний економічний фундамент в його основі. На жаль, цей метод, головним чином, застосуємо до публічним компаніям, для яких досить легко розрахувати вартість їх активів та її мінливість у часі. Саме для цих фірм даний метод, за свідченням компанії КМУ, показав свою високу ефективність.

Що стосується можливості застосування даного методу для приватних компаній, то це можливо тільки шляхом знаходження публічних компаній-аналогів для аналізованої приватної фірми, в іншому разі оцінка двох перерахованих вище параметрів моделі вкрай скрутна.

Інше достоїнство моделі - можливість відстежувати зміну ризику компанії навіть на щохвилинної основі, використовуючи інформацію про поточний стан ринку і цін на її боргові зобов'язання. При цьому багато хто інші методи дозволяють проводити моніторинг динаміки зміни стану компанії як мінімум щоквартально основі в момент опублікування офіційної звітності.

І нарешті, ще одним важливим позитивним моментом слід назвати характер даного підходу.

 
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Схожі тими

Методи прогнозування банкрутства підприємства
Умовно-імовірнісний аналіз як метод прогнозування банкрутства
Нормативний метод прогнозування попиту
Економіко-статистичний метод прогнозування попиту
Правові основи неспроможності (банкрутства)
Огляд діючих моделей прогнозування банкрутства
Аналіз та прогнозування банкрутства підприємства
Методи і прийоми прогнозування в інноваційному процесі
Методи діагностики банкрутства
Методи прогнозування фінансової неспроможності компанії
 
Предмети
-->
Банківська справа
БЖД
Бухоблік і аудит
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика і естетика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Соціологія
Страхова справа
Товарознавство
Філософія
Фінанси
Пошук