Меню
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Моделі мережевого планування і управління

У багатьох галузях економіки, технології, проектування, будівництва, наукових досліджень важливе значення мають задачі оптимізації розподілу ресурсів (трудових, фінансових і ін). Особливу значимість набувають ці завдання в умовах реалізації нових проектів, коли виконується величезна кількість взаємозамінних операцій, в роботу залучається безліч працівників, підприємств, організацій, так як в цих випадках управління роботами ускладнюється новизною розробки, труднощами точного визначення термінів і витрат ресурсів на тому чи іншому етапі. Високоефективними інструментами для вирішення таких завдань є мережеві методи і моделі.

Основні поняття мережевого моделювання

Мережевий моделлю (інші назви: мережевий графік, мережа) називається економіко-математична модель, що відображає комплекс робіт (операцій) і подій, пов'язаних з реалізацією деякого проекту (науково-дослідного, виробничого і ін), їх логічної та технологічної послідовності і зв'язку. Аналіз мережевої моделі, представленої в графічній або табличній (матричної) формі, що дозволяє, по-перше, більш чітко виявити взаємозв'язки етапів реалізації проекту і, по-друге, визначити найбільш оптимальний порядок виконання цих етапів в цілях, наприклад, скорочення термінів виконання всього комплексу робіт. Таким чином, методи мережевого моделювання можна віднести до методів прийняття оптимальних рішень.

Математичний апарат мережевих моделей базується на теорії графів. Графом називається сукупність двох кінцевих множин: множини точок, які називаються вершинами, і безлічі пар вершин, які називаються ребрами. Уявлення про графі можна отримати, якщо розглянути певний геометричний багатогранник, наприклад куб; в кубі можна виділити два кінцевих множини, що складаються відповідно з восьми вершин і дванадцяти ребер.

Якщо розглянуті пари вершин є впорядкованими, тобто на кожному ребрі задається напрямок, то граф називається орієнтованим; в іншому випадку - неорієнтованим. Послідовність неповторюваних ребер, що веде від деякої вершини до іншої, утворює шлях. Граф називається зв'язковим, якщо для будь-яких двох його вершин існує шлях, їх з'єднує; в іншому випадку граф називається несвязным. В економіці найчастіше використовується два види графів: дерева та мережу. Дерево являє собою зв'язний граф без циклів, що має початкову вершину (корінь) і крайні вершини; шляху від початкової вершини до крайніх вершин називаються гілками. Мережа - це орієнтований скінченний зв'язний граф, що має початкову вершину (джерело) і кінцеву вершину (сток). Таким чином, мережева модель являє собою граф виду "мережа".

В економічних дослідженнях мережеві моделі виникають при моделюванні економічних систем і процесів методами мережевого планування і управління (СНУ).

Об'єктом управління в системах мережного планування та управління є колективи виконавців, що володіють певними ресурсами і виконують заданий комплекс операцій, який покликаний забезпечити досягнення наміченої мети, наприклад, розробку нового виробу, будівництво об'єкта і т. п.

Основою СНУ служить мережева модель (СМ), в якій моделюється сукупність взаємозалежних робіт та подій, що відображають процес досягнення певної мети. Вона може бути представлена у вигляді графіка або таблиці.

Основними поняттями СМ є наступні: робота, подія, шлях. На рис. 3.7 графічно представлена СМ, складається з 5 подій (кружечки) і 6 робіт (стрілки); тривалість виконання робіт в деяких одиницях часу вказана над стрілками.

Рис. 3.7. Мережева модель

Робота характеризує матеріальне дію, що вимагає використання ресурсів, або логічне, що вимагає лише взаємозв'язку подій. При графічному розподілі робота зображується стрілкою, яка з'єднує дві події. Ома позначається парою укладених у дужки чисел (i,j), де i - номер події, з якого робота виходить, a j - номер події, у який вона входить. Робота не може початися раніше, ніж відбудеться подія, з якого вона виходить. Кожна робота має певну тривалість t(i,j). Наприклад, запис t(2, 5) = 9 означає, що робота (2, 5) має тривалість 9 одиниць часу (див. рис. 3.7). До робіт відносяться також такі процеси, які не вимагають ні ресурсів, ні часу виконання. Вони полягають у встановленні логічної взаємозв'язку робіт і показують, що одна з них безпосередньо залежить від іншого і не може виконуватися, перш ніж ця інша буде завершена; такі роботи називаються фіктивними і на графіку зображуються пунктирними стрілками.

Подіями називаються результати виконання однієї або декількох робіт. Вони не мають протяжності в часі. Подія відбувається в той момент, коли закінчується остання з робіт, що входить в нього. Події позначаються одним числом і при графічному поданні СМ зображуються колом (або іншою геометричною фігурою), всередині якого проставляється її порядковий номер (i = 1, 2,... N). В СМ є початкова подія (з номером 1), з якого роботи тільки виходять, і кінцеве подія (з номером N), в яке роботи тільки входять.

Шлях в СМ - це ланцюжок наступних один за одним робіт, що з'єднують початкову та кінцеву вершини, наприклад, у приведеній на рис. 3.7 моделі шляхами є L1 = (1, 2, 5), L2 = (1, 4, 5) та ін Тривалість шляху визначається сумою тривалості складових його робіт. Шлях, що має максимальну довжину, називають критичним і позначають Lкр, а його тривалість - tкр Роботи, що належать критичному шляху, називаються критичними. Їх несвоєчасне виконання веде до зриву термінів всього комплексу робіт.