Меню
Головна
 
Головна arrow Менеджмент arrow Методи прийняття управлінських рішень
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Лекція 17. Методи прийняття управлінських рішень на основі стохастичного факторного аналізу

Метод кореляційно-регресійного аналізу

Основні завдання кореляційного-регресійного аналізу

При вирішенні багатьох задач, що виникають при проведенні економічного аналізу, потрібно, одержання відповіді на питання: чи впливає той або інший фактор на розглянутий економічний показник, які ступінь і характер цього впливу, що визначає вид зв'язку показника і факторів (лінійна чи нелінійна, зростаюча або спадна)? На всі ці запитання дає відповіді кореляційно-регресійний аналіз.

Розглянемо найпростішу залежність між економічним показником У і впливаючим фактором Х (рис. 17.1).

 Залежність між економічним показником У і впливаючим фактором X

Рис. 17.1. Залежність між економічним показником У і впливаючим фактором X

В описуваних у класичній математиці функціональних зв'язках показник приймає різні числові значення в строгій залежності від величини впливаючого фактора X.

В економічному аналізі найчастіше зустрічаються статистичні залежності, за яких кожному фактору X може відповідати декілька значень показника У

Якщо на основі фактичних даних побудувати графік залежності Кіт X, то точки па графіку будуть розташовуватися з деяким розкидом щодо загальної тенденції (рис. 17.2).

Аналіз залежності У від X дозволяє визначити:

o орієнтовний вид залежності (лінійна чи нелінійна):

o ступінь впливу зміни X на зміну, яка оцінюється по куту нахилу тенденції;

o тісноту зв'язку між У і X.

Оскільки на формування економічного показника, як правило, впливає велика кількість чинників як закономірний, так і випадковий характер, то в процесі

Фактична і модельна залежності У від Х

Рис. 17.2. Фактична і модельна залежності У від X

подальшого аналізу статистичну залежність умовно поділяють на дві складові:

o невипадкову (детерміновану) у вигляді функціональної залежності, що характеризує сформовану тенденцію зв'язку між показником і фактором Х

o випадкову, що характеризує розкид окремих спостережень щодо детермінованої основи.

Виділяють дві групи ключових завдань кореляційного і регресійного аналізу:

o знаходження виду зв'язку між показником У та фактором X (тобто знаходження детермінованої основи статистичного зв'язку);

o оцінка тісноти зв'язку між показником і фактором, визначення ступеня впливу зміни фактора на значення показника, тобто знаходження випадкової складової, що характеризує наближення статистичної зв'язку до функціональної.

Рішення першої групи завдань здійснюється за допомогою регресійного аналізу, що дозволяє знаходити аналітичну залежність (середню тенденцію зміни показника У при варіації впливаючого фактора X (групи факторів, що впливають X). Ці методи аналізу, що є подальшим розвитком ідей математичної статистики, тісно пов'язані між собою і широко використовуються для дослідження економічних процесів.

Однофакторная лінійна регресійна модель

Найпростішу залежність показника У від фактора X висловлює лінійна однофакторная модель виду

де м/ф - розрахункове значення детермінованої основи показника при заданому значенні фактора щ а() і а - статистичні коефіцієнти, отримані шляхом обробки фактичних даних про значеннях певної сукупності У; І X;.

Різниця між фактичним значенням показника у} при фіксованому х-} і розрахунковим значенням детермінованої засади р//р, іменована випадковою компонентою (залишком), визначається співвідношенням

Розрахункові значення "/,-,, знаходяться на лінії регресії, а фактичні значення р/, розташовуються в деякій області, що прилягає до цієї лінії (див. рис. 17.2).

Завдання отримання рівняння регресії полягає в знаходженні на основі пар спостережень (.р,-, р/,) таких значень коефіцієнтів йо і аь ПРИ яких лінія регресії пройде максимально близько до точок фактичних спостережень.

Найкращий спосіб знаходження коефіцієнтів рівняння регресії - метод найменших квадратів, розроблений К. Гауссом і А. Лежандром, суть якого полягає в знаходженні коефіцієнтів а0 і ах для яких сума квадратів різниць між фактичними значеннями показника у, і розрахунковими у!р лежать на лінії регресії, мінімальна ~~* пні.

Розглянемо функцію

Тут для знаходження значень невідомих коефіцієнтів ї0 і а необхідно мінімізувати функцію 5.

Оскільки метод найменших квадратів дозволяє отримати число нормальних рівнянь дорівнює числу невідомих параметрів ("о і а), то для знаходження мінімуму функції 5 слід взяти приватні похідні по а0 і а і прирівняти їх до нуля.

Розкриємо дужки у виразі для функції 5:

Знайдемо похідні функції 5но а^і ах, прирівнюючи їх нулю:

Таким чином, отримуємо систему двох рівнянь з двома невідомими "про \а.

З першого рівняння системи можна вивести формулу для вільного члена рівняння а0:

Підставляючи а0 у друге рівняння системи, отримуємо коефіцієнт регресії

де (ух)ср - середнє творів у-, і хц а% - дисперсія факторної ознаки;

Приклад 17.1. Знайдіть лінійне рівняння регресії, що зв'язує величину показника у зі значеннями факторів х за вихідними даними, представленими в табл. 17.1.

Таблиця 17.1

Запишемо систему рівнянь

Для рішення системи використовуємо, наприклад, метод Гаусса. Прирівнюючи коефіцієнти при а0 одиниці і віднімаючи з одного рівняння іншого, отримаємо

Звідки ї = 1,3.

Підставивши й] = 1,3 в перше рівняння, знайдемо

Тоді рівняння регресії приймає вигляд

 
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Схожі тими

Методи прийняття управлінських рішень на основі детермінованого факторного аналізу
Методи прийняття управлінських рішень, що базуються на комплексному економічному аналізі господарської діяльності організації
Методи прийняття управлінських рішень, що базуються на основі аналізу схем стратегічного розвитку економічних систем
Характеристика методів стохастичного факторного аналізу
Регресійний аналіз.
Завдання економічного аналізу, які вирішуються на основі економетричних регресійних моделей
Одновимірний регресійний аналіз
Завдання економічного аналізу, які вирішуються на основі економетричних регресійних моделей
Регресійний аналіз.
Нелінійний регресійний аналіз
Оцінка якості економетричних регресійних моделей і прогнозування на їх основі
Завдання економічного аналізу, які вирішуються на основі економетричних регресійних моделей
 
Предмети
Банківська справа
БЖД
Бухоблік і аудит
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика і естетика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Соціологія
Страхова справа
Товарознавство
Філософія
Фінанси