Меню
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Оцінка вартості підприємства
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Ануїтети

У деяких фінансових операціях найчастіше використовують не разові платежі, а грошові потоки (потоки платежів), що складаються з платежів або надходжень протягом визначених періодів часу.

Потік послідовних платежів через рівні інтервали часу протягом певної кількості періодів (років) називається ануїтетом (фінансовою рентою).

У цьому випадку складні відсотки нараховуються (або дисконтуються) на кожний платіж в залежності від кількості, що залишилася (тривалості) періодів нарахування або дисконтування.

Характеристики ануїтету:

o величина кожного платежу або надходження;

o процентна ставка, за якою платежі дисконтуються або нарощуються;

o період ануїтету - період часу між двома послідовними платежами;

o тривалість ануїтету - період часу від початку ануїтету до його останнього платежу (ануїтети можуть бути строковими - на певний термін часу і безстроковими - необмежені в часі - довічні ануїтети).

Ануїтетні платежі здійснюються на початку або наприкінці періоду ануїтету.

Ануїтет, платежі по якому відбуваються на початку періоду ануїтету, називається пренумерандо.

Ануїтет, платежі за яким відбуваються в кінці періоду ануїтету, називається постнумерандо (звичайний ануїтет). Якщо назву ануїтету не згадується, то це звичайний ануїтет.

Якщо ввести позначення:

P(t) - величина кожного окремого платежу ануїтету (payment);

ic - процентна ставка, за якою нараховуються складна відсотки;

Fk - нарощена сума для k-го платежу ануїтету постнумерандо;

F - майбутня вартість (нарощена сума) ануїтету постнумерандо;

Адо - поточна вартість k-го платежу ануїтету посгнумерандо;

А - поточна вартість ануїтету постнумерандо;

Fn - майбутня вартість (нарощена сума) ануїтету пренумерандо;

Ап - поточна вартість ануїтету пренумерандо;

п - число платежів, то можна визначити майбутню і поточну вартість ануїтету.

Майбутня вартість ануїтету показує, яким буде фінансовий результат, сумарна нарощена сума в кінці періоду всіх платежів при нарахуванні доходу на них за складною ставкою позичкового відсотка.

Характеристики: річні платежі Р, протягом п років, складні відсотки за ставкою iз.

Графічно ануїтет постнумерандо можна представити наступним чином (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Майбутня вартість ануїтету постнумерандо

На перший платіж Р відсотки будуть нараховуватися (п-1) разів. Нарощена сума першого платежу F1 складе .

На другий платіж Р відсотки будуть нараховуватися на один період (рік) менше:

На третій платіж Р відсотки будуть нараховуватися на два періоду (року) менше:

На передостанній (n-1) платіж Р, вироблений в кінці (п-1)-го року, відсотки нараховуються протягом одного періоду:

На останній платіж, здійснений в кінці n-го року, відсотки не нараховуються:

Тоді загальна нарощена сума

де kin - коефіцієнт нарощення ануїтету, який є сума членів геометричної прогресії, де перший член а1 = 1, а знаменник

У загальному вигляді сума членів геометричної прогресії

Тоді коефіцієнт нарощення

Майбутня вартість ануїтету (6.48)

Приклад. Визначте майбутню вартість ануїтету, якщо платежі 300 руб. виробляються протягом п = 5 років, процентна ставка i = 10%.

Крім того, використовуючи формули вартості ануїтету, знаючи величини ануїтету, можна визначити величину платежу: або строк ануїтету:

Графічно ануїтет пренумерандо з платежами до початку періоду можна представити наступним чином (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Майбутня вартість ануїтету пренумерандо

На перший платіж Р відсотки будуть нараховуватися п раз.

Нарощена сума першого платежу F1 складе

На другий платіж Р відсотки будуть нараховуватися на один період (рік) менше:

На третій платіж Р відсотки будуть нараховуватися на два періоду (року) менше:

На передостанній (п-1)-й платіж Р, вироблений в кінці (п-1)-го року, відсотки нараховуються два періоду:

На останній платіж, здійснений наприкінці п-го року, відсотки нараховуються протягом одного періоду:

Тоді загальна нарощена сума

де kjn - коефіцієнт нарощення ануїтету, який є сума членів геометричної прогресії, де перший член і знаменник рівні

Тоді коефіцієнт нарощення з урахуванням суми членів геометричної прогресії

Майбутня вартість ануїтету пренумерандо

(6.49)

Приклад. Визначте майбутню вартість ануїтету пренумерандо, якщо платежі 300 руб. виробляються протягом п = 5 років, процентна ставка i =10%.

Поточна вартість ануїтету (Л) показує поточну (дисконтну, сучасну) сумарну величину фінансових засобів, які при вкладенні їх за складною ставкою позичкового відсотка забезпечують річні платежі Р протягом всього терміну ануїтету.

Характеристики: річні платежі Р, протягом п років, складні відсотки за ставкою i. Тоді:

Графічно ануїтет постнумерандо можна представити наступним чином (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Поточна вартість ануїтету постнумерандо

При регулярних виплат постнумерандо річні платежі Р нараховуються в кінці періоду, тому: або

Другий платіж Р забезпечується ануїтетом А2 в два періоду нарахування:

(п-1)-й платіж Р забезпечується ануїтетом періодів нарахування:

п-й платіж Р забезпечується ануїтетом Ап у п періодів нарахування:

Тоді поточна вартість (сучасна величина) усього ануїтету становить

де - сума геометричної прогресії з параметрами

Тоді з урахуванням формули суми геометричної прогресії поточна величина ануїтету постнумерандо

(6.50)

Приклад. Визначте поточну вартість ануїтету, якщо платежі 700 руб. проводяться протягом 5 років, ставка дисконтування - 10% річних.

Використовуючи формули вартості ануїтету, знаючи величини ануїтету, можна визначити величину платежу:

або строк ануїтету

Приклад. Визначте поточну вартість ануїтету за умови, що платежі визначаються наступним чином: перші три роки - надходження 300 руб., четвертий рік - виплата 300 руб., далі протягом двох років - дохід по 200 руб. Ставка дисконтування - 12%.

Використовується розрахунок методом ануїтету постнумерандо:

Графічно ануїтет пренумерандо можна представити наступним чином (рис. 6.4.).

Рис. 6.4. Поточна вартість ануїтету пренумерандо

При регулярних виплат пренумерандо перший платіж Р здійснюється на початку періоду і відповідає величині ануїтету: Ав = Н.

Другий платіж Р забезпечується ануїтетом Л., в один період нарахування:

Третій платіж Р забезпечується ануїтетом А3 в два періоду нарахування:

(п-1)-й платіж Р забезпечується ануїтетом Ап-1 (п-2) періодів нарахування:

п-й платіж Р забезпечується ануїтетом Ап у п-1 періодів нарахування, так як платіж нараховується на початку "-го періоду, весь пйн період відсотки вже не нараховуються:

Тоді поточна вартість (сучасна величина) усього ануїтету пренумерандо становить

Тоді поточна вартість ануїтету пренумерандо при постійній величині платежу Р, з урахуванням суми геометричної прогресії з параметрами :

(6.51)

Приклад. Визначте поточну вартість ануїтету пренумерандо, якщо платежі 700 руб. проводяться протягом 5 років, ставка дисконтування - 10% річних.

Використовуючи формули вартості ануїтету, можна при однакових величинах платежів і прибутковості визначити співвідношення між майбутньої та поточної вартості ануїтету:

(6.52)

Приклад. Визначте майбутню і поточну вартість ануїтету та співвідношення, якщо платежі 500 руб. виробляються протягом п = 3 років, процентна ставка i = 10%.

 
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Схожі тими

Ануїтет та перпетуїтет
Ануїтети
 
Предмети
Банківська справа
БЖД
Бухоблік і аудит
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика і естетика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Соціологія
Страхова справа
Товарознавство
Філософія
Фінанси