Меню
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економіко-математичні методи і прикладні моделі
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Оптимізація сітьових моделей

Для оптимізації мережевої моделі, що виражається в перерозподілі ресурсів з ненапружених робіт на критичні для прискорення їх виконання, необхідно як можна більш точно оцінити ступінь труднощі своєчасного виконання всіх робіт, а також "ланцюжків" шляху. Більш точним інструментом вирішення цієї задачі в порівнянні з повним резервом є коефіцієнт напруженості, який може бути обчислений одним з двох способів згідно з наведеною нижче формулою:

(3.56)

де t(Lmax) - тривалість максимального шляху, що проходить через роботу (i, j);

t'доp - загальна тривалість відрізків шляху, що проходить через роботу (i, j), що збігаються з критичним шляхом.

Коефіцієнт напруженості змінюється від нуля до одиниці, причому чим він ближче до одиниці, тим складніше виконати дану роботу у встановлений строк. Найбільш напруженими є роботи критичного шляху, для яких коефіцієнт напруженості дорівнює 1. На основі значень цього коефіцієнта всі роботи СМ можуть бути розділені на три групи:

- напружені (Kн(i,j) > 0,8);

- підкритичні (0,6 < Kn(i,j) < 0,8);

- резервні (Kн(i,j) < 0,6).

У результаті перерозподілу ресурсів намагаються максимально зменшити загальну тривалість робіт, що можливо при перекладі всіх робіт в першу групу.

Приклад 3.12. Розрахуємо коефіцієнти напруженості всіх робіт сітьової моделі, розглянутої вище в прикладі 3.11. При розрахунку цих показників за формулою (3.56) доцільно користуватися графіком даної СМ, представленим на рис. 3.7. Для робіт критичного шляху(1, 3), (3, 4) і (4, 5) коефіцієнти напруженості Дон = 1. Для інших робіт:

Дон(1, 2) = 1 - (6: (21 - 0)) = 0,71;

Дон(1, 4) = 1 - (9: (21 -4)) = 0,47;

Дон(2, 5) = 1 - (6 : (21 - 0)) = 0,71.

Результати розрахунків наведено в графі 10 (Кн), табл. 3.17. Вони показують, що напруженими є роботи критичного шляху(1, 3), (3, 4) і (4, 5); роботи (1, 2) і (2, 5) є подкритическими, а робота (1, 4) - резервна. Отже, оптимізація розглянутої СМ можлива в основному за рахунок резервної роботи (1, 4) і частково за рахунок подкритических робіт (1,2) і (2, 5).

Якщо цей розрахунок СМ проведений до початку робіт, менеджер проекту може скорегувати початкове розподіл робітників за видами робіт, знявши деяку кількість робітників з роботи (1, 4) і, можливо, з робіт (1, 2) і (2, 5) і розподіливши їх по роботах критичного шляху(1, 3), (3, 4) і (4, 5).

У результаті роботи, що не лежать на критичному шляху, кілька збільшать свою тривалість, а тривалість робіт критичного шляху скоротиться; тим самим при тій же чисельності робітників скоротиться термін реалізації проекту в цілому. Отримавши новий варіант мережевого графіка, менеджер може повторити аналогічні розрахунки, домагаючись шляхом перерозподілу робочих найбільш оптимального варіанту СМ і, отже, найкращого розподілу робочих за видами робіт.

Сіткове планування в умовах невизначеності

У розглянутих вище прикладах терміни виконання окремих видів робіт визначалися за умови взаємозамінності робітників і при наявності нормативів трудомісткості для даних робіт. на практиці у багатьох випадках важко точно визначити тривалість робіт, тому задаються дві оцінки тривалості - мінімальна і максимальна. Мінімальна оцінка tmin(i,j) дає тривалість робіт при найбільш сприятливих обставинах, а максимальна tmax(i,j) - при найбільш несприятливих. Тривалість роботи в цьому випадку розглядається як випадкова величина, яка при реалізації може прийняти будь-яке значення в заданому інтервалі. Такі оцінки є імовірнісними, та їх очікувані значення tож(i,j) оцінюються по-різному в залежності від прийнятого закону розподілу. Так, при бета-розподіл щільності ймовірності очікуване значення тривалості робіт (математичне очікування) задається формулою

(3.57)

Для характеристики ступеня розкиду можливих значень відносно очікуваного рівня використовується показник дисперсії:

(3.58)

На основі цих оцінок можна розрахувати всі характеристики СМ, однак вони будуть виступати як середні характеристики. При достатньо великій кількості робіт можна стверджувати, що загальна тривалість будь-якого шляху, включаючи критичний, має нормальний закон розподілу із середнім значенням, що дорівнює сумі середніх значень тривалості складових його робіт, і дисперсією, рівної сумі дисперсій цих робіт.

Крім основних характеристик СМ, при імовірнісному завданні тривалості робіт можна вирішити дві важливі задачі:

1. визначити ймовірність того, що тривалість критичного шляху tдоp не перевищить заданого (директивного) рівня Т;

2. визначити максимальний термін виконання всього комплексу робіт Т при заданому рівні ймовірності (надійності) р.

Більш докладно питання мережного планування в умовах невизначеності з рішенням конкретних прикладів розглянуті в ряді навчальних і наукових видань (див. наприклад, параграф 3.6 в [15]).