Меню
Головна
 
Головна arrow Менеджмент arrow Методи прийняття управлінських рішень
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Аналіз пов'язаної групи рішень в умовах часткової невизначеності

Якщо при прийнятті рішення ЛІР відомі ймовірності Р} того, що реальна ситуація може розвиватися за варіантом ], то кажуть, що Л ПР перебуває в умовах часткової невизначеності. У цьому разі можна керуватися одним із таких критеріїв (правил).

Критерій правило максимізації середнього очікуваного доходу

Цей критерій називається також критерієм максимуму середнього виграшу. Якщо відомі ймовірності/^ варіантів розвитку реальної ситуації, то дохід, одержуваний при вирішенні /, є випадковою величиною<2, з рядом розподілу

Математичне сподівання М[0,] випадкової величини (), і є середній очікуваний дохід, що позначається також (},:

Для кожного /-го варіанта рішення розраховуються величини ();, і у відповідності з даним критерієм вибирається варіант, для якого досягається

Приклад 9.6. Нехай для вихідних даних прикладу 9.1 відомі ймовірності розвитку реальної ситуації по кожному з чотирьох варіантів, що утворюють повну групу подій: р ~ = 1/2, р2 = 1/6, рз = 1/6, рл = 1/6. З'ясуйте, при якому варіанті рішення досягається найбільший середній дохід і яка величина цього доходу.

Рішення. Найдсм_лля кожного 1-го варіанту рішення середній очікуваний дохід: "2, = (1/2) * 5 + (1/6)o 2 + (1/6) * 8 + (1/6)o 4 = = 29/6, (22 = 25/6, <2з = 7, (¿4 = 17/6. Максимальний середній очікуваний дохід дорівнює 7 і відповідає третьому рішенням.

Правило мінімізації середнього очікуваного ризику (інша назва - критерій мінімуму середнього програшу).

В тих же умовах, що і в попередньому випадку, ризик ОПР при виборі 1-го рішення є випадковою величиною з рядом розподілу

Математичне сподівання М[/?,| і є середній очікуваний ризик, що позначається також/?,:

Правило рекомендує прийняти рішення, яке тягне мінімальний середній очікуваний ризик:

Приклад 9.7. Вихідні дані ті ж, що і в прикладі 9.1. Визначте, при якому варіанті рішення досягається найменший середній очікуваний ризик, і знайдіть величин)' мінімального середнього очікуваного ризику (програшу).

Рішення. Для кожного 1-го варіанту рішення визначимо величину середнього очікуваного ризику. На основі заданої матриці ризику Я_ знайдемо :Д, = (1/2)-3 + (1/6)-3 + (1/6)-0 + (1/6)-8 = = 20/6, Я2= 4,/?3 = 7/6,7?4 = 32/6.

Отже, мінімальний середній очікуваний ризик 7/6 відповідає третьому рішенням пні Д =Я = 7/6.

Зауваження. Коли кажуть про середній очікуваний доход (виграші) або про середній очікуваний ризик (програші), то мають на увазі можливість багаторазового повторення процесу прийняття рішення за описаною схемою або фактичне неодноразове повторення такого процесу в минулому. Умовність цього припущення полягає в тому, що реально необхідної кількості таких повторень може і не бути.

Критерій правило Лапласа равновозможности (байдужості)

Цей критерій безпосередньо не відноситься до випадку часткової невизначеності, і його застосовують в умовах повної невизначеності. Однак тут передбачається, що всі стани середовища (всі варіанти реальної ситуації) рівноймовірні - звідси і назва критерію. Тоді описані вище схеми розрахунку можна застосувати, вважаючи ймовірності р-; однаковими для всіх варіантів реальної ситуації і рівними 1/п. Так, при використанні критерію максимізації середнього очікуваного доходу вибирається рішення, при якому досягається шах О, = шах- £ 0". А у відповідності з критерієм мінімізації середнього очікуваного ризику видирається варіант рішення, для якого

- I "

забезпечується min R, = min X >'ц-

i i nj-i 1

Приклад 9.8. Використовуючи критерій Лапласа равновозможности для вихідних даних прикладу 9.1, виберіть найкращий варіант рішення на основі: а) правила максимізації середнього очікуваного доходу; б) правила мінімізації середнього очікуваного ризику.

Рішення: а) з урахуванням равновероятности варіантів реальної ситуації величини середнього очікуваного доходу для кожного з варіантів вирішення становлять Q, =(5 + 2 + 8 + 4):4 - 19/4, (¿2 = 21/4, (2з = 26/4, Q4 = 15/4. Отже, найкращим варіантом вирішення буде третій, максимальний середній очікуваний дохід становитиме 26/4;

б) для кожного варіанта рішення розрахуємо величини середнього очікуваного ризику на основі матриці ризиків з урахуванням равновероятности варіантів ситуації: Rt = (3 + 3 + 0 + 8) : 4 = = 14/4, R2 = 3,R3 = 7/4,/?4 = 18/4. Звідси випливає, що найкращим буде третій варіант, і при цьому мінімальний середній очікуваний ризик складе 7/4.

Критерій правило Лапласа максимуму виграшу середньозваженого

За даним критерієм вибирається варіант рішення, при якому для платіжної матриці досягається максимум вираження Ц = UPfly, де Р-, - ймовірність реалізації j-ї ситуації; q^ - значення виграшу при реалізації i-ro рішення при j-й ситуації:

I = max^Pjqij. ' j

Таким чином, цей критерій рекомендує керуватися тим результатом, який забезпечує середній максимальний виграш. Якщо ймовірності реалізації кожного у-й ситуації Pj заздалегідь невідомі, то в окремому випадку їх можна вважати рівними між собою: Pj = 1/і, де п -число можливих ситуацій з платіжної матриці.

На практиці ситуації, в яких ймовірності реалізації кожного j-н ситуації Р, апріорі (заздалегідь) відомі - вкрай рідкісні. Але і ситуації, в яких про можливості реалізації тієї чи іншої у-й ситуації заздалегідь невідомо нічого - також вкрай рідкісні. Найчастіше про можливості реалізації /ситуацій відома лише деяка інформація, за якою можна провести ранжування цих ситуацій, встановивши порядок їх очікуваної черговості. У цьому випадку ймовірність реалізації кожної з ] ситуацій визначається виразом

де - номер рангу у'-й ситуації; п - кількість можливих ситуацій з платіжної матриці.

Для наведеної у розглянутому прикладі платіжної матриці виберемо найкращий варіант рішення на основі критерію Лапласа, вважаючи, що найбільші шанси на реалізацію має третя ситуація і далі, в порядку черговості-друга, четверта і перша, тобто к = 4, ¿2 = 2, до% = 1, £4 = 3.

Розглядаючи платіжну матрицю (матрицю наслідків) <2 по рядках, для кожного / обчислюємо значення Ц = = попередньо вичистивши значення Ру Наприклад,

Аналогічно обчислюємо Р2 = 0,3, = 0,4, Р4 = 0,2. Тоді ¿1 = 0,1 o 5 + 0,3 o 2 + 0,4 o 8 + 0,2 * 4 = 5,1; аналогічно знаходимо ¿2 = 5,1; ¿3 = 5,5; ¿4= 3,7. Найбільшим є ¿3 = 5,5. Отже, критерій Лапласа при зазначеному ранжируванні/ ситуацій рекомендує вибрати другий варіант (р = 3).

 
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Схожі тими

Аналіз пов'язаної групи рішень в умовах повної невизначеності
Вироблення рішення в умовах визначеності: оптимізаційний аналіз
Вироблення рішення в умовах невизначеності
Прийоми розробки і виборів управлінських рішень в умовах невизначеності і ризику
Спеціалізація функцій і диференціація винагород в умовах невизначеності
Часткова реабілітація: правова позиція Президії Верховного Суду РФ
Вплив імовірнісного характеру попиту на рішення по управлінню запасами (аналіз XYZ)
Аналіз ризиків при прийнятті управлінських рішень
Оптимальність за Парето двухкритериальных фінансових операцій в умовах невизначеності
Аналіз організаційної невизначеності середовища
 
Предмети
Банківська справа
БЖД
Бухоблік і аудит
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика і естетика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Соціологія
Страхова справа
Товарознавство
Філософія
Фінанси