Меню
Головна
 
Головна arrow БЖД arrow Аналіз і оцінка ризику виробничої діяльності
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

МАТЕМАТИЧНИЙ АПАРАТ АНАЛІЗУ РИЗИКУ У ВИРОБНИЧИХ УМОВАХ

Математичний апарат аналізу ризику базується на теорії ймовірностей, статистичному аналізі, алгебри логіки і подій, системному аналізі.

Основні поняття теорії ймовірностей
та їх застосування до оцінки ризику

Випадкові випробування і простір елементарних подій.

Головне вихідне поняття теорії ймовірностей - випадкове випробування, під яким розуміється дія, що приводить до деякого результату, який неможливо однозначно передбачити заздалегідь, знаючи повністю умови проведення випробування. Прикладом випадкового випробування при визначенні ризику може служити медичне обстеження людей, облік постраждалих на виробництві. Наскільки б повною не була інформація про забруднення середовища, під впливом якого перебуває кожен обстежуваний, неможливо зі стовідсотковою надійністю заздалегідь передбачити наявність або відсутність у нього певних відхилень від норми (отруєнь, захворювань).

Результат випадкового випробування називається елементарним подією. Так, діагноз "практично здоровий" є одним з елементарних результатів медичного обстеження. В якості елементарних подій можна також розглядати різні варіанти несприятливих ефектів впливу виробничих чинників ризику: смерть протягом 5 років після впливу чинника, збільшення професійно обумовленої захворюваності працівників конкретного виробництва і т. д.

Повна система елементарних подій, тобто такий набір елементарних подій, одне з яких обов'язково відбудеться при будь-якому випробуванні з заданим комплексом умов, називається простором елементарних подій. Так, кожен з показників, що реєструються при медичному обстеженні або при вимірюванні показників якості середовища, породжує свій простір елементарних подій. При визначенні статі можливі лише два результату - чоловічий чи жіночий. При визначенні віку в повних прожитих роках простір елементарних подій збігається з множиною цілих чисел, включаючи 0. При вимірюванні температури повітря робочої зони простір елементарних подій являє собою діапазон дійсних чисел, межі якого відповідають мінімальному і максимальному для даного підприємства (організації).

Простір елементарних подій називають також генеральною сукупністю.

Випадковою подією, або просто подією, називається будь-яка підмножина простору елементарних подій (наприклад, концентрація шкідливої речовини в повітрі виробничого приміщення протягом робочого часу в певному діапазоні). Подія, що включає всі можливі елементарні події, тобто те, що відбувається в будь-якому випадку (зазвичай позначається як Ω), називається достовірним, або повним (наприклад, при оцінці причин нещасного випадку використовуються всі зібрані в результаті розслідування матеріали). Подія, що не містить жодного елементарного, тобто не відбувається ніколи, називається порожнім, або неможливим (вимірювань опору заземлення електроустановки не проводилася). Пусте подія позначається символом 0.

Об'єднанням, або сумою подій А і В називається подія, що складається з усіх елементарних подій, що входять хоча б в одне з подій А або В (позначається як А U В). Інакше кажучи, подія А U відбувається, коли відбувається хоча б одна з подій А або В. Так, якщо подія А відображає факт радіаційного забруднення території, а подія характеризується як опромінення людей, які перебувають на цій території, то подія А U В має місце як для людей, що перебувають на зараженій території (постійно проживають або тимчасово), так і для людей опромінених (незалежно від прийнятої дози).

Перетином, або добутком подій А і В називається подія, що складається з усіх елементарних подій, що входять в А і В одночасно (позначається як А П В або АВ), тобто подія АВ відбувається, коли відбуваються одночасно як А, так і в попередньому прикладі подія АВ має місце для всіх опромінених людей, що перебувають на зараженій території.

Доповненням або запереченням, події А позначається як Ā) називається подія, що включає всі елементарні події, що не входять в А. Подія Ā відбувається тоді і тільки тоді, коли не відбувається подія (наприклад, А - проживання на забрудненій, Ā - на чистій території). Події А і В називаються перетиналися, або несовместными, якщо їх перетин - неможлива подія, тобто АВ = O (наприклад, А - наявність хімічного забруднення в приміщенні, В - дія електричного струму). Будь-яка подія несумісним є зі своїм доповненням.

Система подій {А1, ..., Аn} називається повною, якщо перетин будь-якої пари з них є порожнім подією (АiAj = O при i≠j), а об'єднання їх усіх являє собою повне подія (А1 U ... U Аn =Ω). Наприклад, для класу шкідливої речовини використовуються сім показників. Повну систему утворює, зокрема, будь-яку подію разом зі своїм доповненням.

Поняття ймовірності. Поняття ймовірності є базовим для кількісного опису ризиків. Ймовірність події - це міра, що визначає шанс появи цієї події в випробуваннях порівняно з іншими наслідками. Ризик визначається як імовірність несприятливих ефектів для здоров'я людини або стану навколишнього середовища. Формально-математично ймовірність визначається наступним чином:

для заданого простору елементарних подій Ω ймовірністю називається функція Р(А), визначена для будь-якої події А і задовольняє наступним умовам (аксіомам):

1) ймовірність будь-якої події невід'ємна:

Р(А) ≥ 0 для будь-якого А; (3.1)

2) ймовірність достовірного (повного) події дорівнює 1:

P(Ω) = 1; (3.2)

3) для будь-якої системи непересічних подій {А1, А2, ...} ймовірність їх об'єднання дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

Р(А1 U А2 U...) = Р(1) + P(A2) + .... (3.3)

З цих аксіом можна вивести наступні властивості ймовірності:

- ймовірність будь-якої події лежить в інтервалі від 0 до 1:

для будь-якого А; (3.4)

ймовірність порожнього (неможливого події дорівнює 0:

Р(0) = 0. (3.5)

Якщо в якості подій А1, A2, .... розглядаються різні наслідки впливу (тяжкість наслідків) надзвичайних ситуацій (наприклад: відсутність наслідків; виникнення захворювань; смерть тощо), то значення ймовірностей для різних випадків служать характеристиками ризику, обумовленого даними надзвичайною подією. Для будь-якої конкретної ситуації неважко переконатися, що ймовірності окремих випадків задовольняють всім наведеним вище властивостям ймовірності. Наприклад, якщо в якості можливих результатів впливу розглядати перелік ступенів важкості захворювання, що виникло в результаті цього впливу (такий набір подій являє собою повну систему), то очевидно, що для кожного ступеня тяжкості величина ризику знаходиться в інтервалі між 0 і 1, а ризик суми декількох випадків дорівнює сумі цих ризиків результатів.

Умовна ймовірність. Умовною ймовірністю події А за умови, що відбулася подія В (позначається як Р(А|В)), називається відношення ймовірності перетину подій A і до ймовірності події (за умови, що Р(В) ≠ 0):

(3.6)

З цього визначення випливає формула множення ймовірностей:

(3.7)

Подія А|В (подія А при умови) можна інтерпретувати як вилучення елемента, відповідного події з підмножини генеральної сукупності, відповідного події Ст. Частка таких елементів у всій генеральної сукупності дорівнює Р(АВ), а підмножині В їх частка відповідно Р(В) разів менше, тобто дорівнює Р (АВ)/Р (В). При оцінці ризиків часто використовується таке представлення ситуації: як події А розглядається вплив фактору ризику, як події В - несприятливий ефект для здоров'я, тоді подія А|В відповідає появі даного несприятливого ефекту за умови впливу фактора ризику.

Найбільш типова сфера безпосереднього застосування понять ймовірності та умовної імовірності, наприклад, оцінка ризиків генетично обумовлених захворювань внаслідок радіаційних чи хімічних впливів при аваріях.

Незалежність подій. При аналізі ризиків часто потрібно встановити сам факт залежності між досліджуваним фактором ризику і показниками здоров'я. При аналізі множинних факторів ризику необхідно також враховувати можливі залежності між ними (наприклад, взаємозв'язок між рівнями токсичної речовини в атмосферному повітрі, воді і грунті, зумовленими загальним джерелом забруднення). Методи кількісного аналізу подібних ефектів засновані на наступному імовірнісному визначенні незалежності.

Події А і В (обидва мають ненульову ймовірність) називаються незалежними, якщо ймовірність їх перетину дорівнює добутку їх ймовірностей:

Р(АВ) = Р (А)Р(В). (3.8)

З цього визначення випливає, що для незалежних подій умовна ймовірність події А за умови дорівнює безумовній ймовірності А:

(3.9)

Точно так само умовна ймовірність В за умови А дорівнює безумовній ймовірності В:

(3.10)

Більш того, виконання будь-якої з умов Р(А|В) = Р(А) або Р(В|А) = Р (В) тягне за собою виконання співвідношення Р(АВ) = Р(А)Р(В), визначає незалежність, тобто рівність умовних ймовірностей безумовним є необхідною і достатньою умовою незалежності подій. Тому на практиці порівняння умовних ймовірностей з безумовними використовують у цілях виявлення взаємозалежностей між певними подіями, зокрема між схильністю дії деякого фактора ризику і завдасться збитком.

Повна ймовірність. Розглянута нижче формула повної ймовірності використовується в цілях оцінки індивідуального ризику у випадку нестачі інформації про величину якогось впливу на конкретну людину. Наприклад, якщо для конкретного випадку впливу фактора ризику невідома експозиція, але відомі ймовірності та величини наслідків для всіх можливих у даній ситуації рівнів експозиції.

Якщо події А1, А2, ..., Аn) утворюють повну систему, то умови їх попарної незалежності та повноти для будь-якої події У формулу умовної ймовірності можна записати наступним чином:

Р(В) = Р (В|А1)Р(А1) + Р(В|А2)Р(А2) + ... + Р(В|Аn)Р(n). (3.11)

Ця формула називається формулою повної ймовірності. Вона використовується для визначення ймовірності події (наприклад, отримання травми конкретним працівником у результаті аварії в цеху) у разі, коли про цю подію відомі тільки його умовні ймовірності за умови реалізації деякого набору інших подій, утворює повну систему.

Формула Байєса. Оцінки ризику тим більш надійні, чим більше число спостережень використано для їх обчислення. Очевидно, що накопичення інформації в процесі вивчення, наприклад, наслідків надзвичайних ситуацій дозволяє уточнювати раніше отримані оцінки наслідків впливу надзвичайних ситуацій. Уточнення оцінок здійснюється за допомогою формули Байєса, яка виводиться з розглянутих вище формул умовної ймовірності та формули множення ймовірностей.

При вирішенні задачі уточнення ризиків вихідні значення ймовірностей подій Аi, тобто Р(Аi), називаються апріорними (доопытными) ймовірностями гіпотез Ai, а отримані за формулою Байєса ймовірності Р (АiВ) - апостеріорними (отриманими в результаті досвіду, в якому настала подія В) ймовірностями гіпотез Аi.

Формула Байєса виводиться наступним чином. З формули множення ймовірностей маємо:

Р(АiB) = Р(Аi|У)Р(В) = Р(В|Аi)p(i), (3.12)

звідки

(3.13)

Підставляючи в цю формулу вираз Р(В) з формули повної ймовірності, отримаємо

(3.14)

Формула Байєса - це формула ймовірності гіпотез, вона використовується для корекції наявної інформації про ймовірність подій на основі результатів нових випробувань.

Випадкові величини. При дослідженні ризиків слід мати на увазі, що вимірювання як ймовірності (частоти) впливів, так і їх наслідків завжди містить певний елемент невизначеності. Тому виникнення аварії на виробництві і заподіяна нею збитки розглядаються як випадкові величини.

Випадковою величиною (у статистиці такі величини найчастіше позначається буквою ξ) називається будь-яка функція, задана на множині елементарних подій, тобто функція, яка ставить за певним правилом у відповідність будь-якого елементарного події деяке число. Будь-яка функція від випадкової величини також є випадковою величиною.

Невизначеність при вимірюванні випадкової величини має кілька джерел:

- неоднорідність простору елементарних подій, тобто наявність подій, для яких випадкова величина приймає різні значення;

- випадкові помилки спостереження: помилкова класифікація шкідливої речовини, обмежена чутливість вимірювальних приладів;

- систематичні помилки спостереження (зміщення), зумовлені неправильною калібруванням вимірювальних приладів;

- залежність досліджуваної випадкової величини від інших випадкових величин (наприклад, ступеня ураження електричним струмом від його величини).

Два перших джерела варіабельності забезпечують випадкові, а два останніх - закономірні, або систематичні, зміни випадкової величини.

Наприклад, найважливішим аспектом оцінки ризиків є отримання характеристик "доза-ефект", тобто взаємозв'язків між випадковими величинами, відповідними факторів ризику та показниками збитку. Організація дослідження, спрямованого на вивчення таких зв'язків, повинна забезпечувати максимально надійні висновки. Це здійснюється за рахунок:

- обліку інформації про поведінку випадкової величини на множині елементарних подій);

- мінімізації, наскільки це можливо, випадкових помилок спостереження, а також досить великої кількості спостережень для того, щоб помилки, що спотворюють справжнє значення реєстрованих випадкових величин в бік завищення або заниження, взаємно компенсували один одного;

виключення систематичних помилок спостереження, а якщо це неможливо, використання при прийнятті рішень замість безпосередньо вимірюваних величин таких функцій від них, які дозволяли б компенсувати зсув (наприклад, різниць - для випадку, коли помилки вимірювання пов'язані зі зміщенням початку відліку).

 
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Схожі тими

Математичний апарат аналізу ризику у надзвичайних ситуаціях
Математичне моделювання в управлінні виробничим ризиком
Кількісні характеристики і схеми оцінки ризиків в умовах невизначеності
Аналіз ризиків при прийнятті управлінських рішень
Математичний апарат лінійного програмування
Аналіз і оцінка фінансової стійкості компанії (фінансові ризики)
Аналіз і оцінка ризику втрати ліквідності компанії
Методи прийняття управлінських рішень, засновані на оцінці ризиків фінансово-господарської діяльності економічних систем (підприємств)
"Загальна теорія" Кейнса: логіка, основні поняття, значення
Оцінка ризику інвестиційно-фінансових рішень
 
Предмети
Банківська справа
БЖД
Бухоблік і аудит
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика і естетика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Соціологія
Страхова справа
Товарознавство
Філософія
Фінанси