Меню
Головна
 
Головна arrow Менеджмент arrow Методи прийняття управлінських рішень
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Оптимальність за Парето двухкритериальных фінансових операцій в умовах невизначеності

З розглянутого вище випливає, що кожне рішення (фінансова операція має дві характеристики, які потребують оптимізації: середній очікуваний дохід і середній очікуваний ризик. Таким чином, вибір найкращого рішення є оптимізаційною двухкритериальной завданням. В задачах багатокритеріальної оптимізації основним поняттям є поняття оптимальності за Парето1. Розглянемо це поняття для фінансових операцій з двома зазначеними характеристиками.

Нехай кожна операція а має дві числові характеристики Е(а), р(а) (наприклад, ефективність і ризик); при оптимізації Е прагнуть збільшити, р - зменшити.

Існує кілька способів постановки таких оптимізаційних задач. Розглянемо таку задачу в загальному вигляді. Нехай А - деяке безліч операцій, і різні операції обов'язково розрізняються хоча б однією характеристикою. При виборі найкращої операції бажано, щоб Е було більше, а г менше.

Будемо говорити, що операція а домінує операцію Ь, і позначати а > Ь, якщо Е(а) > Е(Ь) і р(а) < р(Ь) і хоча б одна з цих нерівностей суворе. При цьому операція а називається домінуючою, а операція Ь - доминируемой. Очевидно, що ніяка доминируемая операція не може бути визнана найкращою. Отже, найкращу операцію слід шукати серед недомінуємих операцій. Безліч недомінуємих операцій називається множиною (областю) Парето, або безліччю оптимальності за Парето1.

Для безлічі Парето справедливо твердження: кожна з характеристик Е, р є однозначною функцією інший, тобто на множині Парето але однією характеристикою операції можна однозначно визначити іншу.

Повернемося до аналізу фінансових рішень в умовах часткової невизначеності. Як показано в подпараграфе 9.4.3, кожна операція характеризується середнім очікуваним ризиком й і середнім очікуваним доходом 0_. Якщо ввести прямокутну систему координат, на осі абсцис якої відкладати значення /?, а на осі ординат - значення (), то кожній операції буде відповідати точка (Д, О) на координатній площині. Чим вище ця точка на площині, тим прибутковіше операція; чим правіше точка, тим більш ризикована операція. Отже, при пошуку недомінуємих операцій (множини Парето) доцільно вибирати точки вище і лівіше. Таким чином, множину Парето для вихідних даних прикладів 9.6 та 9.7 складається тільки з однієї третьої операції.

Для визначення кращої операції в ряді випадків можна застосовувати деяку взвешивающую формулу, в яку характеристики Я\0, входять з певними вагами, і яка дає одне число, яке позначає кращу операцію. Нехай, наприклад, для операції р з характеристиками (/?,, (¿1) важільна формула має вигляд : /(р) = 3(2, - 2Я" і найкраща операція вибирається по максимуму величини /(/). Ця важільна формула означає, що ОПР згоден на збільшення ризику на три одиниці, якщо дохід операції збільшиться при цьому не менш, ніж на дві одиниці. Таким чином, важільна формула виражає ставлення ОПР до показників доходу та ризику.

Приклад 9.9. Нехай вихідні дані ті ж, що і ті прикладах 9.6 та 9.7, тобто для матриць наслідків і ризику приклад 9.1 відомі ймовірності варіантів розвитку реальної ситуації: Р[ = 1/2, р2 = 1/6, рз = 1/6, р4 = 1/6. В цих умовах ОПР згоден на збільшення ризику на дві одиниці, якщо при цьому дохід операції збільшиться не менш ніж на одну одиницю. Визначте для цього випадку найкращу операцію.

Рішення. Важільна формула має вигляд : / (;') - 2(^ Використовуючи результати розрахунків в прикладах 2.6 і 2.7, знаходимо

/(1) = 2-29:6 20:6 = 6,33; /(2) = 2-25:6 - 4 = 4,33;

/(3) = 2-7-7:6= 12,83; /(4) = 2-17:6 - 32:6 = 0,33.

Отже, кращою визнається третя операція, а найгіршою - четверта.

 
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Схожі тими

Кількісні характеристики і схеми оцінки ризиків в умовах невизначеності
Спеціалізація функцій і диференціація винагород в умовах невизначеності
Кількісні характеристики і схеми оцінки ризиків в умовах невизначеності
Подальший розвиток ТОЭР в концепції Ст. Парето. Оптимум Парето
Аналіз пов'язаної групи рішень в умовах часткової невизначеності
Поняття невизначеності
Зростання в умовах наростання невизначеності
Концепція невизначеності
Сіткове планування в умовах невизначеності
Вироблення рішення в умовах невизначеності
 
Предмети
Банківська справа
БЖД
Бухоблік і аудит
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика і естетика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логістика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Політологія
Політекономія
Право
Психологія
Соціологія
Страхова справа
Товарознавство
Філософія
Фінанси